Сочетания и размещения — это термины из комбинаторики. Они возникают при выборе из множества объектов подмножества. Допустим, у вас есть набор из n различных объектов и вы хотите из него выбрать несколько объектов, скажем, m (m<n). Тогда сочетаниями будут называться варианты выбора БЕЗ УЧЕТА ПОРЯДКА объектов в выбранном наборе. Т.е. если вы, например, выбрали два объекта, то в сочетаниях не имеет значения какой из них будет стоять на первом месте, а какой на втором — это будет одно и то же сочетание.
Порядок выбора или расстановки не важен, когда:
Выбирают несколько элементов одновременно. В учебниках по математике самый частый пример — мешок с шариками, откуда вытаскивают несколько шариков разом.
Выбирают пару (тройку, группу) для взаимного или равноправного процесса. Например, двух человек для партии в шахматы, две команды для игры в хоккей, три бренда одежды для коллаборации, две точки для соединения отрезком, пять человек для хора.
Из 9 актёров выбирают четырёх для массовки. Порядок выбранных людей не важен.
При нажатии на картинку, ты попадаешь в магазин.
Сочетание без повторяющихся элементов
Представим, что ты находишься в своём гараже и знаешь, что к тебе придут трое друзей и вы будете водку пьянствовать.
И ты решил сгонять в ближайшую забегаловку и взять выпивку.
В забегаловке оказалось 6 видов водки: столичная, горилка, текила, шнапс, бренди и самогон. И ты задался вопросом:
Сколько вариантов сочетаний из данного выбора ты мог бы выбрать, если не брать одинаковые напитки?
Сначала прикинул в уме общее количество вариантов: 6! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 = 720 вариантов.
Дальше подсчитал количество комбинаций «невыбираемых» бутылок: (6 — 4)! = 2! = 2 варианта.
Дальше смекнул количество выбираемых бутылок: 4! = 1 * 2 * 3 * 4 = 24 варианта.
Поделил общее число вариантов на факториалы выбираемых и «невыбираемых» и получил: 720/2*24=15 вариантов.
Значит, если перед тобой выбор из шести видов напитка и выбрать надо только 4, для себя и трёх собутыльников, то у тебя есть ровно 15 вариантов выбора Сочетания.
Вот так ты, легко и непринуждённо решил эту пустяковую задачу и не ударил в грязь лицом перед своими друзьями.
